КУНҶҲО ДАР ҲАМВОРӢ

Дақиқан ба донандаҳои ин фан маълум

Геометрия яке аз шохаҳои асосии аст, ки ба ду шоха ҷудо шудани фанни фанни математика ба шумор рафта, геометрия аз сифат ва мафҳумҳои барои мактаби миёна ба ду зершохаи омӯхташавандаи он вобастагии зич дорад.

асосии планиметрия ва стереометрия Новобаста аз он ки геометрия ба чанд шоха ҷудо карда мешавад, ҳар як шоха дар ҷудо мешавад.

умум пуркунандаи ҳамдигар ба шумор Барои шохаи якум асосан олим ва рафта, як мафҳуми томи фигураҳо ё худ ин ё ҳандасашиноси машҳури Юнони Қадим он мафҳуми геометрӣ мебошанд. Илова бар Евклид тадқиқоти бисёреро анҷом дода, ин, гуфтан мумкин аст, ки заминаи барои дуюм бошад, математик ва ибтидоиро дар раванди омӯзиш барои ҳандасадони машҳури рус Лобачевский фигураҳо ё худ фазои сеченакаи корҳои илмиро анҷом додааст.

стереометрӣ, фазои дученакаи планиметрия мегузорад.

Масалан, агар шарт гузошта шавад, ки хосиятҳои куб омӯхта шавад, ба ҷамъи хосиятҳои квадрат ва агар параллелипед, ба ҷамъи хосиятҳои росткунҷа назар кардан мумкин буда, бар иловаи хосиятҳои сирф фазогии ин фигураҳо дар бораашон маълумот додан мумкин аст.

Айнан чунин муносибатҳоро барои секунҷаҳо, параллелограмм, хати рост, ҳамворӣ ва дигар мафҳумҳои планиметрӣ баён кардан мумкин аст.

Ба ин мақсад, мо самт мегирем барои яке аз мафҳумҳои геометрӣ – кунҷ баҳс ороста бошем, то ин ки алоқаи онро дар ҳаёт татбиқ намоем.

Мафҳуми кунҷ. Пеш аз он ки мо дар бораи кунҷ сухан ронем, бояд аввал истифодаи онро дар ҳаёт татбиқ кунем. Кунҷ масалан, кунҷи хона, дафтар, хамин, дилхоҳ фигураи дорои ду тараф дошта, ки ягон нуқтаи умумӣ доранд ва ғайраҳо. Агар кунҷҳо дар фигураҳо бошанд, кунҷи фигураи додашуда ва агар дар ягон сатҳ бошанду фигураро ҳосил накунанд, яъне ақалан дорои се тарафи ба ҳам пайваст набошанд, онҳоро кунҷҳои ҳамсоя меноманд. Як ҷуфт нурҳои гуногуни и аз нуқтаи барояндаро (гузаранда)-ро кунҷ меноманд. Ё кунҷ гуфта, фигураи геометриеро меноманд, ки ду нури аз як нуқта барояндаро дар бар мегирад ва бо символи ишора мекунанд. Нуқтаи -ро қуллаи кунҷ ва нурҳои -ро тарафҳои кунҷ меноманд. Баъзан кунҷро бо таърифи дар боло зикргардида, яъне «фигураи геометрие, ки аз ду нури ибтидояшон ягона ва ба як қисми ҳамворӣ маҳдуд шудааст» кунҷ меноманд. Агар ду нуқтаи нурҳои бошанд, он гоҳ -ро бо символи низ ишора мекунанд.

Вобаста ба бузургии градусӣ ё радианияшон кунҷҳо ба категорияҳои кунҷи кушод, кунҷи тез, кунҷи рост, кунҷи кунд ва кунҷи пурра ҷудо мешаванд.

Классификатсияи кунҷҳо:

1. Кунҷеро кушод номанд, ки агар он аз 0° то 180° тӯл кашад; 2. Кунҷро тез гӯянд, ки он аз 0° то 90° ченаки градусӣ дошта бошад; 3. Кунҷро рост гӯянд, ки танҳо ченаки градусии 90° дошта бошад; 4. Кунҷеро кунд номанд, ки он аз 90° то 180° тӯл кашад; 5. Кунҷеро рост гӯянд, ки танҳо ченаки градусии 360° дорад.

Кунҷи кунҷи кушод номида мешавад, агар нурҳои -и аз нуқта бароянда дар ҳар хатти рост воқеъ гашта, ҳамҷоя нашаванд (яъне нурҳои муқобилсамт).

Ду кунҷро кунҷҳои баробар меноманд, агар як кунҷро ба болои кунҷҳои дигар чунон гузоштан мумкин бошад, ки тарафҳояшон ҳамҷоя шаванд. Нуре, ки ибтидояш дар қуллаи кунҷ воқеъ гашта, ин кунҷро ба ду қисми баробар ҷудо мекунанд, биссектриссаи кунҷ номида мешавад.

Нури -и аз қуллаи кунҷи бароянда дар байни тарафҳои кунҷ воқеъ мегардад, агар он порчаи -ро бурад. Нуқтаи С дар байни тарафҳои кунҷ воқеъ мегардад, агар аз ин нуқта нуреро гузаронидан мумкин бошад, ки ибтидояш дар қуллаи дар байни тарафҳои кунҷ воқеъгашта ҷой бигирад. Маҷмуи ҳамаи нуқтаҳои дар байни тарафҳои кунҷ воқеъгаштаи ҳамворӣ соҳаи дарунии кунҷро ташкил медиҳанд. Маҷмуи нуқтаҳои ба соҳаи дарунӣ ва тарафҳои кунҷ тааллуқнадоштаи ҳамворӣ соҳаи берунаи кунҷро ташкил медиҳанд.

Кунҷи -ро аз кунҷи калон ҳисоб мекунанд, агар -ро ба болои кунҷи тавре гузоштан мумкин бошад, ки баъд аз ҳамҷоя шудани як ҷуфти тарафҳо тарафи дигари кунҷи дар байни тарафҳои кунҷи воқеъ гардад. Дар расм калон аст.

Бигзор, нури дар байни тарафҳои кунҷи воқеъ бошад. Ҷуфти нурҳои ду кунҷро ташкил медиҳанд. Доир ба кунҷи мегӯянд, ки он суммаи ду кунҷи ва аст ва онро ин тавр ишора мекунанд:

Дар геометрия, одатан, бо кунҷҳое сарукор доранд, ки онҳо аз кунҷи кушод хурд мебошанд.

Аммо дар натиҷаи ҷамъ кардани ду кунҷ кунҷе пайдо шуданаш мумкин аст, ки он аз кунҷи кушод калон аст. Дар ин маврид он қисми ҳамвориро, ки соҳаи дарунии кунҷ ҳисоб карда мешавад, бо камон ҷудо мекунанд. Дар расми зер қисми дарунии кунҷи , ки дар натиҷаи ҷамъ кардани кунҷҳои ҳосил шуда, аз кунҷи кушод калон мебошад, бо камон нишона шудааст.

Андозаи градусии кунҷҳо. Ҳангоми ченкунии градусии кунҷҳо ба сифати воҳиди асосии ченкунӣ (кунҷи эталоние, ки бо онҳо кунҷҳои гуногун чен карда мешаванд) кунҷи ба як градус баробар (ишорааш 1°)-ро мегиранд. Кунҷи якградуса кунҷест, ки ба ҳиссаи кунҷи кушод баробар аст. Кунҷи ба ҳиссаи кунҷи 1° баробарро кунҷи ба як дақиқа баробар меноманд.

(ишорааш 1'). Кунҷи ба ҳиссаи кунҷи як дақиқа баробарро кунҷи як сония меноманд (ишорааш 1'').

Андозаи радиании ченкунии кунҷо. Дар геометрия ва тригонометрия дар баробари андозаи (ченаки) градусии ченкунии кунҷҳо бо андозаи дигари ченкунии кунҷҳоро радианӣ меноманд.

Давраи радиусаш ва марказаш -ро дида мебароем. Дар он ду радиуси -ро тавре мегузорем, ки дарозии камони ба дарозии радиус баробар бошад. Кунҷи марказии дар ин ҳолат ҳосилшудаи кунҷест, ки ба як радиан баробар аст. Кунҷи ба як радиан баробарро ба сифати воҳиди ченкунии радиании кунҷҳо қабул мекунем. Дар ченаки радиании кунҷҳо кунҷи кушод ба радиан баробар мебошад.

Воҳидҳои градусӣ ва радиании ченкунии кунҷҳо бо баробариҳои зерин вобастагӣ доранд:

Ченаки градусӣ (ё радианӣ)-и кунҷро бузургии кунҷ низ меноманд. Бузургии кунҷи -ро баъзан бо ишора мекунанд.

Ду кунҷе, ки як тарафи умумӣ дошта, суммаашон ба 180° баробар аст, кунҷҳои ҳамсоя номида мешаванд. Ду кунҷе, ки як тарафи умумӣ дошта, суммаашон 90°-ро ташкил медиҳанд, кунҷҳои пуркунанда номида мешаванд.

Кунҷи байни самтҳо. Агар дар ҳамворӣ ду самт интихоб карда шуда бошад, он гоҳ аз ҳар як нуқтаи -и ҳамворӣ як нури -и самти якум ва як нури -и самти дуюм сар мешавад. Кунҷи байни ду самтро дар ҳамворӣ кунҷи байни нурҳои ва меноманд. Кунҷи байни самтҳо аз интихоби нуқтаи ибтидоии нурҳо вобаста нест.

Кунҷи байни ду самт дар фазо гуфта, кунҷи байни ду нури ҳамибтидо дар ин самтҳоро меноманд.

Истифодаи кунҷҳоро дар ҳалли масъалаҳои геометрӣ дида мебароем.

Масъалаи 1. Яке аз кунҷҳои ҳамсоя аз дигараш ду маротиба калонтар аст. Кунҷи хурдро ёбед.

Ҳал. Маълум аст, ки дар геометрия ғайр аз маълумотҳои додашуда, боз бештар ба таърифу теоремаҳо ва хосияту қоида истифода мешаванд.

Аз ин гуфтаҳо хулоса бароварда метавонем, теоремаи «суммаи кунҷҳои ҳамсоя ба 180° баробаранд»-ро истифода барем.

Дар раванди ҳалли мисоли мазкур алоқаи байнифаннии алгебра ва геометрияро барои муодилаҳои хаттӣ, амалҳои арифметикӣ бо ададҳои гуногуналомату якхелааломат истифода мебарем.

Ҷавоб: 60°.

Масъалаи 2. Масоҳати трапетсияи баробарпаҳлӯеро ёбед, ки асосҳои он 6 см ва 10 см буда, яке аз кунҷҳои он ба 45° баробар аст.

Ҳал. Барои ёфтани масоҳати трапетсия ба мо дарозии баландии он лозим аст ва барои ёфтани он аз формулаи истифода мебарем. Агар аз ҳар ду қуллаи трапетсия баландиҳоро нисбат ба асоси калони фарорем, онгоҳ дар байни трапетсия росткунҷаи дарозии асосаш 6 см ҳосил шуда, секунҷаҳои росткунҷаи ду тарафи он дорои асосҳои 2 см-и мешаванд. Маълум аст, ки кунҷи тези назди асос ба 45° баробар мебошад ва аз ин ҷо хулоса мебарояд, ки кунҷи тези назди қулла низ 45°-ро ташкил медиҳад.

2 Ҷавоб: 23 см Масъалаи 3. Дар секунҷаи росткунҷаи гипотенузаи ва кунҷи 60° аст.

Дарозии катети -ро ёбед.

Ҳал. Барои ҳалли ин масъала секунҷаи росткунҷаро тавре тасвир мекунем, ки шароити истифодаи нисбати катет (асоси секунҷа) ба гипотенуза (радиуси давраи воҳидӣ) формулаи

-ро татбиқ карда тавонем, то аз баробарии ҳосилшуда ҷавоби масъаларо ёбем.

Ҷавоб: 3 см

Масъалаи 4. Кунҷи калонтарини трапетсияи росткунҷа 120° ва тарафи паҳлуи калони он 6 см аст. Ҳосили фарқи асосҳои онро ёбед.

Ҳал. Агар аз қуллаи трапетсияи росткунҷа баландиро фарорем, он гоҳ аз кунҷи 120° бузургии кунҷи рост 90°-ро тарҳ мекунем ва кунҷи тези 30°-ро дар қулла ҳосил мекунем. Аз кунҷҳои дарунии секунҷаҳо истифода бурда, муайян кардан мумкин аст, ки кунҷи тези назди асосӣ ба баробар аст. Аз ин ҷо маълу гашт, ки мебошад.

Бинобар сабаби он ки баландиро аз қуллаи трапетсияи росткунҷа ба асос фаровардему росткунҷаеро дар як тарафи трапетсия ҳосил кардем, асоси секунҷаи росткунҷаи боқимонда фарқи дарозии асосиҳои трапетсияи росткунҷа мебошад, пас дарозии асоси секунҷаи росткунҷро ба сифати ҷавоб қабул мекунем.

Ҷавоб: 3 см.

Хулоса, масъалаҳои ба кунҷ ва бузургии кунҷи алоқамандбуда бисёранд ва дар раванди ҳалли масъалаҳои геометрӣ ба сифатҳои мафҳумҳои ёрирасон, асосӣ ва ба дигар мақсад истифода бурда мешаванд.

Ҳангоми ҳалли масъалаҳои геометрӣ ба омӯзгорон тавсия дода мешавад, ки новобаста аз дараҷаи душвории масъала ва шакли фигураи ба масъала тааллуқдошта, тасвири фигураро ҳатман ба роҳ монанд, зеро ин кор аз як тараф ба сифати аёният амал намуда, аз тарафи дигар хонанда ба ин ё он фигураи маълум шинос мешавад. Илова бар ин, қайд кардан зарур аст, ки алоқамандии байнифаниро бо мавзуъҳои фанни санъати тасвирӣ, нақшакашӣ, мавзӯъҳои зинаи поёнии фанни геометрия то тасвири расм истифода мебарем ва баъди тасвир мантиқи математикӣ, қисми амалии қоидаҳои асосии геометрӣ, мавзуъҳои дучоршавандаи алгебра ва арифметикаро мавриди омӯзиш қарор медиҳем.

Бегмуҳаммад ШОДИЕВ – омӯзгори Литсейи №3 барои хонандагони болаёқати шаҳри Душанбе